把別人打成輕傷逃跑打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，已構成故意傷害罪打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，警方會下通緝令進行追捕，抓回來后進行審判。法律依據：《中華人民共和國刑法》 第二百三十四條 故意傷害他人身體打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 的，處三年以上十年以下有期徒刑打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。

打人逃跑后的法律責任打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，關鍵還是要看打人所造成的后果打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，經鑒定達到輕傷以上的，構成故意傷害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。達不到刑事立案標準的，會按治安案件處理。根據《刑法》第二百三十四條規定的故意傷害罪，故意傷害打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。《治安管理處罰法》第四十三條規定，毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處5日以上10日以下拘留，并處200元以上500元以下罰款；情節較輕的，處5日以下拘留或者500元以下罰款。有下列情形之一的，處10日以上15日以下拘留，并處500元以上1000元以下罰款打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ：（一）結伙毆打、傷害他人的；（二）毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿14周歲的人或者60周歲以上的人的；（三）多次毆打、傷害他人或者一次毆打、傷害多人的。法律依據：《中華人民共和國刑法》第二百三十四條故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。

如果被打后導致輕微傷打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，應該給以治安處罰打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 ，同時還應該賠償受害人打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 的醫療費和其他費用，導致他人輕傷以上，就構成故意傷害罪，應該追究刑事責任，如果他導致你輕微傷后逃跑打人輕微傷逃逸跑了就沒事了 了，公安機關只要發現他出現，還是可以對他進行治安處罰的，同時對他的經濟賠償部分，你可以到法院起訴，他不會來，可以申請法院公告送達法律文書，缺席判決，等待判決生效以后，可以申請法院強制執行，可以執行他家里的存款或其他財產，如果是導致你輕傷以上，公安機關可以進行通緝，只要抓到他，就可以采取刑事強制措施，同時還是要賠償經濟損失，建議你在當地找律師詳細咨詢具體的操作細節.